Depuis l'exercice 2 du ds5 vous savez que le graphe d'une fonction croissante définie sur et dans le segment [0,1] coupe toujours la droite d'équation y=x : si la courbe reste dans le carré alors elle coupe la diagonale qui monte.
Le point d'intersection détermine alors un point fixe (élément égal à son image) pour la fonction en question.
Mais qu'en est-il pour les fonctions décroissantes ?
Voila donc le défi 5 : peut-on trouver une fonction décroissante de [0,1] vers [0,1] dont le graphe ne coupe pas la droite d'équation y=x ? Si oui, donnez-en une et s'il n'y en a pas expliquez pourquoi.