dimanche, mars 2 2014

Défi mathématiques 5

Depuis l'exercice 2 du ds5 vous savez que le graphe d'une fonction croissante définie sur et dans le segment [0,1] coupe toujours la droite d'équation y=x : si la courbe reste dans le carré alors elle coupe la diagonale qui monte.
Le point d'intersection détermine alors un point fixe (élément égal à son image) pour la fonction en question. point_fixe.png Mais qu'en est-il pour les fonctions décroissantes ?

Voila donc le défi 5 : peut-on trouver une fonction décroissante de [0,1] vers [0,1] dont le graphe ne coupe pas la droite d'équation y=x ? Si oui, donnez-en une et s'il n'y en a pas expliquez pourquoi.

jeudi, janvier 16 2014

Défi mathématiques 4: puissance 4

Maintenant que le produit matriciel n'a plus aucun secret pour vous, voici le défi 4 : trouver toutes les matrices carrées réelles P telles que : defi4_image.png Tentez votre chance !

Pour rappel, voici le classement au 16 janvier :

  1. Adrien : 3 points
  2. Foulques : 1 point
  3. Guillaume : 1 point
  4. Thomas : 1 point

dimanche, décembre 15 2013

défi mathématiques 3 : matrices de randonnée

Pour voyager entre deux matrices de même taille, on utilise les opérations élémentaires sur les lignes. Rappelons qu'on peut :

  • permuter deux lignes ;
  • multiplier une ligne par un nombre non nul ;
  • ajouter à une ligne le multiple d'une autre ligne.

Voici trois matrices :

defi3_matriceX.png

defi3_matriceY.png

defi3_matriceZ.png

Le défi 3 : trouver un chemin (succession d'opérations élémentaires sur les lignes) qui conduit d'une des trois matrices X, Y ou Z à une autre (qu'elle même naturellement !) parmi les trois. S'il n'existe aucun chemin reliant deux matrices, expliquez pourquoi ; si vous en trouvez un, donnez les opérations : les chemins les plus courts seront récompensés.

Bonne promenade.

jeudi, décembre 5 2013

défi mathématiques 2

La coutume est d'avoir une fonction et d'en trouver un développement limité ; renversons les usages !

Le défi 2 : trouver une fonction mystère f qui conviennent pour le développement limité ci-dessous ; seule contrainte : on ne veut pas qu'elle soit polynomiale. Les fonctions les plus belles seront récompensées.

Tentez votre change !

defi2_DL.gif

mercredi, novembre 20 2013

Défi mathématiques 1

Voici le premier défi de l'année 2013/2014 ! Il est inspiré d'une maladresse de rédaction d'un de vos camarades qui restera anonyme.

Le défi 1 : trouvez une fonction d'une variable réelle dont la réciproque et une primitive sont égales. Vous donnerez une expression explicite pour cette fonction.

Tentez votre chance !

Certains ont du mal à croire à l'existence d'une solution au problème. Pourtant il existe bien (au moins) une telle fonction dont la courbe, tracée avec la librairie matplotlib de Python, s'affiche sous vos yeux :

defi1_courbe.png

Naturellement, cela ne justifie rien.

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