mercredi, mai 13 2020

Deux précautions valent mieux qu'une

Sur chaque document, deux notions, deux théorèmes ou deux méthodes !
Les documents signalés par (#) sont lisibles en PCSI.
Les documents non signalés abordent des notions vues en PC.

C

  • Analyse :
  • (#) Dois-je faire un passage à la limite ou appliquer le théorème des gendarmes? Pour le savoir, lisez ce qui suit.
  • (#) Théorème des valeurs intermédiaires ou théorème de bijection ? Les différences et les ressemblances sont ici.
  • (#) La notion de taux d'accroissement se retrouve dans la définition de la dérivée d'une fonction et dans la formule des accroissements finis. Mais il ne faut pas confondre !
  • (#) Intégrales et primitives se ressemblent, mais ce sont deux objets mathématiques de nature différente. Dissipez les confusions ici.
  • (#) Les deux formules du professeur Taylor, fausses amies.
  • Peut-on se passer du théorème de convergence dominée ? Ça dépend.
  • Vous connaissez deux théorèmes permettant d'intégrer la limite d'une suite de deux fonctions, et aussi deux théorèmes permettant d'intégrer la somme d'une série de fonctions. Lesquels vont l'emporter ?
  • Vous apprenez en Sup à développer une fonction en vous limitant à un ordre fini, et en Spé à développer une fonction en série entière. Il est donc intéressant de comparer les deux développements.
  • Algèbre :
  • (#) Pour bien faire la différence entre matrice carrée et déterminant, voir ici.
  • (#) Pour voir les ressemblances et les différences entre transposée et inverse d'une matrice carrée, voir là.
  • Et enfin, pour comparer les propriétés de la trace et du déterminant d'une matrice carrée, voir un peu plus loin.
  • NOUVEAU Points communs et différences entre matrices semblables et matrices équivalentes par lignes : c'est ici.
  • Deux déterminants qui se ressemblent trompeusement.
  • Deux significations de l'adjectif "unitaire".
  • (#) Peut-on se passer de la fameuse inégalité de Cauchy-Schwarz ?
  • Algèbre et analyse :
  • (#) Elles sont équivalentes, oui, mais de quoi parle-t-on ? Et quelles sont les propriétés qu'on peut en déduire ? Ou pas ? Réponses.
  • Probabilités :
  • (#) Un cruel dilemme : assorties ou pas ? additionner ou multiplier ? Réponse.
  • (#) Deux exemples de dénombrements qui se ressemblent. Puissent-ils vous aider à percer les mystères de cette science antique et hermétique.
  • Il est important de bien faire la différence entre les événements indépendants et les événements incompatibles. Pour cela, vous trouverez ici une comparaison de ces deux propriétés.
  • Plus grand ou plus petit ? Choisissez.

vendredi, mars 27 2020

Un instrument qui permet de passer du fini à l'infini

Soyons dithyrambique : cet instrument est « l’affirmation de la puissance de l’esprit qui se sait capable de concevoir la répétition indéfinie d’un même acte dès que cet acte est une fois possible » (Henri Poincaré). J'espère que vous serez suffisamment intrigué pour ouvrir ce document.

mercredi, mars 25 2020

De l’exposant à l’explosion, qu’est-ce qui ne passe pas avec l’exponentielle ?

Pour (ne pas) vous changer les idées, vous pouvez lire cet article.

lundi, décembre 3 2018

La naissance des probabilités

Une belle histoire : la théorie des probabilités a deux papas.

jeudi, octobre 11 2018

Développement du déterminant : la formule réglementaire

Developpement_determinant.png

samedi, août 18 2018

Le transhumanisme, ah ah !

Le transhumanisme est-il une religion puérile ou une idéologie infantile ? Les deux à la fois, d'après cet article du biologiste Jacques Testart.

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vendredi, juin 8 2018

Pourquoi dit-on qu'un miroir inverse la gauche et la droite, mais pas le haut et le bas ?

Voici un texte qui expose une explication intéressante, partagée par l'éminent physicien Richard Feynman.

mardi, février 20 2018

L'évolution nous -t-elle (bien) préparé à (bien) raisonner ?

Si on en croît l'article ci-joint il semblerait que non, ou du moins pas dans le but d'améliorer nos connaissances. Mais rien ne nous empêche de faire des progrès.

C

dimanche, février 4 2018

Géomètres et astronomes

En version moderne : mathématiciens et physiciens. Voici ce que dit sur le thème de la convergence des séries quelqu'un qui appartenait aux deux confréries.

samedi, janvier 6 2018

Le désespoir du prof de maths

C

Voir ici pour ce douloureux sujet.

jeudi, novembre 2 2017

Comment faire travailler les étudiants de prépa ?

Certainement pas comme sur cette illustration extraite de la brochure d'un grand lycée parisien dont je tairai le nom. C Mais plus subtilement, comme il est expliqué dans ce document où vous apprendrez (?) l'existence d'une loi qui influence nos échanges langagiers.

lundi, juin 5 2017

Les premiers seront les derniers

C'est possible, comme vous le verrez en lisant ce document.

C

vendredi, mars 3 2017

Exclusif : arrêtez tout !

Oui, chers étudiants de PC, inutile de réviser votre cours sur les variables aléatoires. Comme va vous l'expliquer ci-dessous notre correspondant à l'Académie des Sciences, "le calcul des probabilités est une science vaine".

C

dimanche, février 19 2017

Joyeux doubles anniversaires

Vous êtes 64 élèves en PCSI ou en PC. Il serait trop long de fêter tous vos anniversaires dans ce blog. Mais je peux quand même souhaiter un joyeux double anniversaire à Thomas (PCSI) et Thomas (PC), nés le 8 février, ainsi qu'à Ayoub (PCSI) et Clara (PC), nés le 7 octobre. Cette coïncidence de dates est-elle exceptionnelle ou banale ? La réponse est ici.

mercredi, octobre 5 2016

Est-ce que monter est le contraire de descendre ?

Vous le saurez en lisant ce document.

C

mardi, juin 28 2016

Victoire !

laurier.jpg

Le classement final des défis mathématiques 2015/2016 :

  • Adrien B., 2 points ;
  • Alex, 3,5 points ;
  • Clément, 1 point ;
  • Foulques, 5 points ;
  • Jean-Baptiste, 2 points.
  • Louis, 1 point.

Félicitations à Foulques qui remporte cette saison 2015/2016 et à Alex, vainqueur du défi sup.

mercredi, juin 15 2016

Défi 9. Pas comme hutte hâtif

defi9.pngPouvez-vous trouver deux matrices A et B qui satisfont les égalités ci-contre ? Si oui, donnez-en, sinon expliquez pourquoi. C'est le dernier défi de l'année ! Tentez votre chance !

Récapitulatif des points au 15/06/2016 :

  • Adrien, 2 points ;
  • Alex, 2,5 points ;
  • Clément, 1 point ;
  • Foulques, 5 points ;
  • Jean-Baptiste, 2 points.
  • Louis, 1 point.

vendredi, juin 3 2016

Pythagore en 60 secondes

Histoire sans paroles :

vendredi, mai 20 2016

Défi 8. Les Pyramides Harmoniques

defi8_graphique.pngLa figure ci-contre représente un objet composé d'un nombre infini de triangles équilatéraux ; les points de base qui ont permis la construction de ces triangles suivent la progression harmonique 1, 1/2, 1/3, 1/4 etc.

Voici le défi 8 : quelle est l'aire de cet objet ?

Tentez votre chance : postez (même sans justification) une valeur exacte ou une valeur approchée. Celui qui s'approche le plus gagne le point !

Récapitulatif des points au 20/05/2016 :

  • Adrien, 2 points ;
  • Alex, 2,5 points ;
  • Clément, 1 point ;
  • Foulques, 5 points ;
  • Jean-Baptiste, 1 point.
  • Louis, 1 point.

mercredi, avril 13 2016

Défi 7 - Isomorphes ?

ac.pngDeux espaces vectoriels sont isomorphes lorsqu'on peut trouver une application linéaire et bijective (un isomorphisme) de l'un vers l'autre. On peut considérer que deux espaces isomorphes sont identiques du point de vue de la structure d'espace vectoriel.

La question du défi 7 est la suivante : en algèbre linéaire, le tout et la partie peuvent-ils être égaux ? Autrement-dit, peut-on trouver un espace vectoriel qui est isomorphe à l'un de ses sous-espaces (excepté lui-même, évidemment) ? Si oui donnez un exemple. Sinon, justifiez que que c'est impossible.

Bonne chance à tous ! Postez votre réponse en commentaire à ce message.

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