Pouvez-vous trouver deux matrices A et B qui satisfont les égalités ci-contre ? Si oui, donnez-en, sinon expliquez pourquoi.
C'est le dernier défi de l'année ! Tentez votre chance !
Récapitulatif des points au 15/06/2016 :
- Adrien, 2 points ;
- Alex, 2,5 points ;
- Clément, 1 point ;
- Foulques, 5 points ;
- Jean-Baptiste, 2 points.
- Louis, 1 point.
2 réactions
1 De Levrai Alex - 24/06/2016, 20:46
Monsieur Validire nous a dit en cours que les défis non résolus de l'année dernière courraient encore aujourd'hui. Malheureusement, il n'est plus possible de commenter sur ces sujets (j'imagine parce qu'ils sont trop anciens). C'est pourquoi je me permets de répondre ici au défi 5 de l'année 2015.
Réponse transférée dans le billet en question : ici.
La réponse est correcte : cela fait +1 point pour Alex (sur le challenge 2015-2016 naturellement).
2 De Mgc - 06/11/2022, 13:22
(Je note X = AB Et Y = BA
X et Y étant les matrices de l’énoncé pour simplifier l’écriture)
Comme les matrice X et Y sont inversibles
A et B le sont aussi car rg(AB) <= min(rg(A), rg(B)) puis :
B = A-1X
or A = B-1Y
Donc A-1 = Y-1B
D’où B = Y-1B X
Cad YB = BX
Or par calcul il n’y a que B = 0 qui marche