Code du cloître

mercredi 15 mars 2017
par  Michel Imbert

Le codage du cloître

Nombres inscrits sur la guirlande du cloître :
211/305/59/-223/-54/651/-38/747/-54/-397/-161/507/-267/-388/219/662/643/-136/498/-40/-284/158/480/949/584/9/890/492/-106/264/-90/619/254/430/155/-6/42/-50/-66/722/361/221/976/-103/280/-14/315/750/385/478/324/525

On appelle C cette liste.

Pour pouvoir décoder ces nombres, il faudra suivre le protocole suivant :

1) Déterminer un nombre L à trois chiffres avec les renseignements suivants :
Son chiffre des centaines est le même que celui des dizaines ;
La somme des deux chiffres identiques précédents diminuée de 9 donne le chiffre des unités ;
Ce chiffre des unités multiplié par le chiffre des dizaines donne le chiffre des centaines.

Vous disposez du nombre L.

2) Ajouter L à tous les nombres de la liste C. On obtient alors une nouvelle liste D.

3) Pour chaque nombre de la liste D, il faut lui enlever trois fois son rang dans la liste. (le rang du premier nombre est 1 donc il faut lui enlever 3, le rang du deuxième nombre est 2 donc il faut lui enlever 6, etc ...).
On obtient la liste E.

4) Pour chaque nombre de la liste E, il faut le multiplier par 151 et prendre le reste de la division euclidienne par 567.
On obtient alors la liste N.

5) Vous êtes toujours là ? C’est heureux car la partie la plus intéressante commence.

On donne la suite de 7 nombres 2, 3, 7, 13, 29, 59,127.
(cette suite est qualifiée de « supercroissante » car chacun de ses termes est strictement supérieur à la somme de ses précédents)

Écrire chaque nombre n composant la liste N comme somme de termes de la suite supercroissante.
(par exemple, si 150 est l’un des nombres de la liste N, on peut écrire 150 = 3 + 7 + 13 + 127, on a utilisé 4 termes de la suite)

6) En définitive, dans l’exemple précédent
150 = 0 x 2 + 1 x 3 + 1 x 7 + 1 x 13 + 0 x 29 + 0 x 59 + 1 x 127 , ce qui permet de coder 150 en 0111001 (pas le 2 donc 0, il y a le 3 donc 1, etc ... )
En transformant chaque nombre de la liste N suivant cette méthode, on obtient une liste de nombre binaires notée B.

7) Si l’on accole tous les nombres de la liste B, on obtient un super grand nombre composé de 0 et de 1 (52 x 7 = 364 chiffres, les quatre derniers 0 doivent être enlevés).

On découpe le nombre composé de 360 chiffres en octets (" paquet " de 8 chiffres 0 ou 1)
Chaque octet correspond à un caractère typographique : ‘a’, ‘j’, ‘L’…
Des tableaux de correspondance octet en caractère en A.S.C.I.I. (American Standard Exchange for Information Interchange) existent sur internet, il suffit de les chercher.
360 / 8 = 45, on obtient donc une phrase composée de 45 caractères : c’est la solution !

Penser à utiliser des outils tels que le tableur la calculatrice, des logiciels pour écrire des algorithmes comme AlgoBox, Internet, etc .... sans lesquels cela peut être fastidieux.

Les modalités d’envoi de réponse sont à consulter sur les affiches dans le lycée ou dans le fichier "protocole et modalités" joint à cet article.

Si vous rencontrez des difficultés, une aide sera déposée sur le site du lycée mercredi soir.

Merci pour votre participation.

Une question subsidiaire pour départager les exaequo : Quelle suite supercroissante composée de huit termes fait partie de votre environnement quotidien ?


Documents joints

protocole et modalités

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