"Comment se fait-il qu'il y ait des gens qui ne comprennent pas les Mathématiques? Si les Mathématiques n'invoquent que les règles de la Logique, celles qui sont acceptées par tous les esprits bien faits, si leur évidence est fondée sur des principes qui sont communs à tous les hommes et que nul ne saurait nier sans être fou, comment se fait-il qu'il y ait tant de personnes qui y soient totalement réfractaires ? Que tout le monde ne soit pas capable d'invention, cela n'a rien de mystérieux. Que tout le monde ne puisse retenir une démonstration qu'il a apprise autrefois, passe encore. Mais que tout le monde ne puisse pas comprendre un raisonnement mathématique au moment où on le lui expose, voilà qui paraît bien surprenant quand on y réfléchit. Et pourtant ceux qui ne peuvent suivre ce raisonnement qu'avec peine sont en majorité ; cela est incontestable, et l'expérience des maîtres de l'enseignement secondaire ne me contredira certes pas." Ainsi s'exprime Henri Poincaré en 1908, dans ce texte où il tente de répondre à une interrogation que les philosophes grecs de l'Antiquité se posaient peut-être déjà... En outre il essaie d'y expliciter les ressorts de l'invention en mathématiques et postule qu'il ne suffit pas d'être rationnel et logique ; il faut aussi être sensible...

L'invention mathématique