La notion d'application bijective n'a aucun secret pour vous ? Vous redémontrez le TVI tous les soirs avant de vous endormir ? Le défi 2 est fait pour vous !
Vous connaissez des fonctions bijectives de l'ensemble IR des nombres réels vers lui-même (par exemple x->-x ou x ->x^3) mais pouvez-vous trouver deux bijections de IR vers IR dont ni la somme, ni la différence ne sont des bijections ? C'est la question du défi 2.
Proposez vos deux fonctions en commentaire à ce billet ; tentez votre chance !
2 réactions
1 De Bourgeade - 01/12/2015, 06:45
les fonctions peuvent être:
f(x)=0 si x=0
f(x)=1/x sinon
g(x)=x**3
2 De Romain Validire - 02/12/2015, 20:19
Félicitations Adrien, les fonctions proposées conviennent !
Il est en effet nécessaire de chercher des fonctions non continues pour trouver un exemple. Cela tient en grande partie au fait qu'une bijection continue entre intervalles réels est toujours strictement monotone. Cette affirmation n'est pas évidente et peut se voir comme une sorte de réciproque au théorème de la bijection.
Nous avon donc : ADRIEN, 1 point.