homer_centrale.jpgVoici le premier défi mathématique de la saison. Il nous est proposé par Adrien, vainqueur de la saison 1.

''Homer travaille dans une centrale nucléaire, il est chargé de la sécurité. Pour cela il a à sa disposition 100000 boutons (numérotés de 1 à 100000). Tous les boutons ont deux positions, une enfoncée (actif) et une ressortie (non actif). Homer s'ennuyant dans la centrale décide de jouer avec sa console.Voici les règles : il passe son doigt sur les boutons (de manière croissante), si il en rencontre un actif il le désactive et vice versa. Il décide de passer son doigt sur la console 100000 fois (il s'ennuie beaucoup!). Initialement tous les boutons sont inactifs.

  • Au premier passage il active tous les boutons ;
  • Au deuxième, il s'arrête sur un bouton sur deux (en commençant par le deuxième : 2-4-6...) ;
  • Au troisième, il s'arrête sur un bouton sur trois (en commençant par le troisième : 3-6-9...) ;
  • et ainsi de suite jusqu'à faire ses 100000 passages...''

Défi : combien de boutons seront actifs à la fin de ses 100000 passages ? Le bouton 60025, si il est activé à la fin de son jeu va provoquer la fusion du réacteur, Homer va-t-il provoquer la destruction du monde ?

Proposer vos réponses en commentaires à ce message. Les réponses des PC seront prises en compte mais ne seront publiées qu'un peu plus tard pour laisser une chance aux PCSI.