Vous connaissez probablement le développement limité en x=0 à l'ordre 5 de la fonction tangente :
tan(x) = x +x^3/3 + 2x^5/15 + o(x^5)
Avant les 10000 mètres du canal, voici en guise d'échauffement le défi 3 :
Défi 3 : trouver le développement limité en x=0 à l'ordre 5 de la fonction tan composée 10000 fois avec elle-même. Tentez votre chance : postez une réponse en commentaire à ce message ; aucune justification n'est demandée.
6 réactions
1 De Guichard Antoni - 05/12/2014, 22:08
A chaque fois que l'on compose tan, x^3 gagne un tiers et x^5 gagne 7/15, puis (7+5)/15 puis (7+10)/15 etc... Ce qui nous donne finalement pour 10000 composées :
x + 10000x^3/3 + 249995000x^5/5
2 De Guichard Antoni - 05/12/2014, 22:09
Les erreurs de frappes ça arrive, ce n'est pas 249995000/5 mais 249995000/15, soit 49999000/3
3 De Valentin THIRION - 05/12/2014, 22:35
Je propose x+(10000/3)x^3+(249995000/15)x^5+o(x^5)
4 De Bourgeade Adrien - 07/12/2014, 19:33
Je vote pour Mr Thirion en effet il a eu la délicatesse de mettre le petit o, c'est plus élégant contrairement a Mr Guichard.
5 De Romain Validire - 07/12/2014, 21:13
C'est vrai, Adrien a raison... Mais on pourra tout de même féliciter Antoni d'avoir apporté la première bonne réponse pour la partie régulière du développement.
Cela rapporte donc a Antoni : 1 point.
Félicitations à tous les deux. Pour finir voici une expression générale pour le DL5(0) de la n-ième itérée de tangente :
A vérifier par récurrence...
6 De Valentin Thirion - 07/12/2014, 22:56
C'est mieux qu'Antoni ait eu le point, si j'avais trop d'avance il n'y aurait plus de suspens !