Dernier défi intégral de la saison : trouver l'aire de la surface ci-dessous. La courbe qui la délimite est constituée des points dont les coordonnées sont données dans l'illustration :
Vous pouvez simplement poster votre résultat : tentez votre chance !
Un rappel du classement à ce jour :
- Adrien : 3 points
- Guillaume : 2 points
- Thomas : 2 points
- Foulques : 1 point
9 réactions
1 De Guillaume ROUQUIER - 22/05/2014, 17:37
Après un long moment de recherche d'intégrales aboutissant à rien, je suis parti sur une piste géométrique.
Je propose alors que aire_étoile = 4 - pi = 0.8584073464 .
2 De Romain Validire - 28/05/2014, 11:31
Désolé Guillaume mais la réponse n'est pas convenable : l'aire cherchée est plus grande que votre proposition.
Il me semble difficile d'envisager un raisonnement purement géométrique sans calcul intégral pour obtenir la solution.
3 De Bourgeade Adrien - 29/05/2014, 10:38
Je pense avoir trouvé l'aire totale est approximativement de 1,18=aire_étoile
4 De Romain Validire - 31/05/2014, 15:43
Adrien, le jury demande la valeur exacte de l'aire... Pas une valeur approchée.
5 De Bourgeade Adrien - 01/06/2014, 10:51
En utilisant python et les sommes de Riemann pour n=100000000
on obtient 3.781532102801715
(ce que vous demandez par valeur exacte c'est une valeur exprimée avec des fonctions usuelles?)
6 De Bourgeade Adrien - 01/06/2014, 11:18
petite rectification, l'aire que j'ai trouvée est
1.8907660514008575
7 De Bourgeade Adrien - 01/06/2014, 16:37
aire_étoile=3pi/8
8 De Romain Validire - 02/06/2014, 20:55
Cette dernière valeur 3pi/8 m'intrigue, vous avez une explication ?
9 De Romain Validire - 06/06/2014, 20:57
Félicitations à Adrien, le jury lui accorde un point de plus !
Pour tout savoir sur l'astroïde un lien ici et pour le calcul de l'aire un autre lien ici.