mardi, mars 8 2016

La loi de Poisson

Exclusif ! Toute la vérité sur la loi de Poisson.

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mercredi, février 24 2016

Deux énigmes parfumées

D’un essaim d’abeilles, un cinquième des abeilles sont venues vers une fleur de bananier et un tiers vers une fleur de lotus. Un nombre égal à trois fois la différence entre ces deux nombres, ô belle aux yeux de gazelle, a volé vers un arbre à l’écorce amère, succédané de quinquina. Une autre abeille enfin, se balançant, erre ça et là dans les airs, attirée par le délicieux parfum du jasmin. Dis-moi, ô ma charmante, quel est le nombre de ces abeilles ?

Vois cet essaim de mouches à miel, de la moitié prend la racine, dans un champ de jasmin cette troupe butine, Huit neuvièmes du tout voltige dans le ciel. Une abeille solitaire entend dans un lotus un frelon bourdonner ; attiré par l'odeur pendant la nuit dernière, il s'était fait emprisonner. Dis-moi : quel chiffre atteint la troupe buissonnière ?

samedi, février 13 2016

Défi 6 - choisir le bon angle !

cos_matrice.png

Voici le défi 6 : trouver la dernière ligne de la matrice dans le membre de droite de cette étrange égalité.

Tentez votre chance, postez votre réponse en commentaire : on ne demande pas nécessairement de justification.

dimanche, janvier 31 2016

Défi 5 - En quête d'identité

cube.png Ce défi porte sur les matrices carrées de taille 2-2 à coefficients réels. On trouve facilement une telle matrice qui, mise au carré, donne l'identité, sans être elle-même l'identité. Mais est-ce la même chose pour la puissance troisième ?

Défi 5 : peut-on trouver une matrice réelle M, distincte de l'identité, telle que M^3=I ? Si oui, donnez-en une ; sinon, expliquez pourquoi.

Récapitulatif des points au 01/02/2016 :

  • Adrien, 2 points ;
  • Alex, 2 points ;
  • Clément, 1 point ;
  • Foulques, 3 points ;
  • Jean-Baptiste, 1 point.

jeudi, janvier 28 2016

Défi 4 - Sans complexe ?

racines_nieme.pngDans le plan complexe, une racine n-ième de l'unité est un point du cercle trigonométrique. Mais pouvez-vous trouver un point du cercle trigonométrique qui n'est pas une racine n-ième de l'unité ?

Le défi : si oui, donnez-nous un tel point, sinon expliquez pourquoi ?

vendredi, janvier 1 2016

Comment se fait-il qu'il y ait des gens qui ne comprennent pas les mathématiques?

"Comment se fait-il qu'il y ait des gens qui ne comprennent pas les Mathématiques? Si les Mathématiques n'invoquent que les règles de la Logique, celles qui sont acceptées par tous les esprits bien faits, si leur évidence est fondée sur des principes qui sont communs à tous les hommes et que nul ne saurait nier sans être fou, comment se fait-il qu'il y ait tant de personnes qui y soient totalement réfractaires ? Que tout le monde ne soit pas capable d'invention, cela n'a rien de mystérieux. Que tout le monde ne puisse retenir une démonstration qu'il a apprise autrefois, passe encore. Mais que tout le monde ne puisse pas comprendre un raisonnement mathématique au moment où on le lui expose, voilà qui paraît bien surprenant quand on y réfléchit. Et pourtant ceux qui ne peuvent suivre ce raisonnement qu'avec peine sont en majorité ; cela est incontestable, et l'expérience des maîtres de l'enseignement secondaire ne me contredira certes pas." Ainsi s'exprime Henri Poincaré en 1908, dans ce texte où il tente de répondre à une interrogation que les philosophes grecs de l'Antiquité se posaient peut-être déjà... En outre il essaie d'y expliciter les ressorts de l'invention en mathématiques et postule qu'il ne suffit pas d'être rationnel et logique ; il faut aussi être sensible...

L'invention mathématique

dimanche, décembre 20 2015

Défi 3. Arbres de noël

image_arbre2.pngVoici le 3ème défi de l'année. Pour décorer votre sapin, vous n'utilisez que des étoiles et vous procédez ainsi : vous débutez par une étoile en haut ; ensuite, sous chaque étoile, vous placez une étoile à gauche ou à droite, ou les deux, ou rien du tout... Jusqu'à n'avoir plus aucune étoile sous la main.

Défi : avec 2016 étoiles, quelle est la plus petite hauteur possible pour votre sapin ? Par hauteur, il faut comprendre le nombre d'étages intermédiaires ; par exemple, le sapin dans l'image ci-contre a une hauteur de 2. S'il n'y avait eu qu'une étoile, on aurait attribué une hauteur nulle.

Tentez votre chance en postant une réponse en commentaire !

jeudi, décembre 3 2015

Le paradoxe de Saint-Petersbourg

Une histoire due à la famille Bernoulli :

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mercredi, novembre 18 2015

Défi 2 One-to-one

oneTOone.jpgLa notion d'application bijective n'a aucun secret pour vous ? Vous redémontrez le TVI tous les soirs avant de vous endormir ? Le défi 2 est fait pour vous !

Vous connaissez des fonctions bijectives de l'ensemble IR des nombres réels vers lui-même (par exemple x->-x ou x ->x^3) mais pouvez-vous trouver deux bijections de IR vers IR dont ni la somme, ni la différence ne sont des bijections ? C'est la question du défi 2.

Proposez vos deux fonctions en commentaire à ce billet ; tentez votre chance !

samedi, novembre 7 2015

Défi 1 d'Adrien

homer_centrale.jpgVoici le premier défi mathématique de la saison. Il nous est proposé par Adrien, vainqueur de la saison 1.

''Homer travaille dans une centrale nucléaire, il est chargé de la sécurité. Pour cela il a à sa disposition 100000 boutons (numérotés de 1 à 100000). Tous les boutons ont deux positions, une enfoncée (actif) et une ressortie (non actif). Homer s'ennuyant dans la centrale décide de jouer avec sa console.Voici les règles : il passe son doigt sur les boutons (de manière croissante), si il en rencontre un actif il le désactive et vice versa. Il décide de passer son doigt sur la console 100000 fois (il s'ennuie beaucoup!). Initialement tous les boutons sont inactifs.

  • Au premier passage il active tous les boutons ;
  • Au deuxième, il s'arrête sur un bouton sur deux (en commençant par le deuxième : 2-4-6...) ;
  • Au troisième, il s'arrête sur un bouton sur trois (en commençant par le troisième : 3-6-9...) ;
  • et ainsi de suite jusqu'à faire ses 100000 passages...''

Défi : combien de boutons seront actifs à la fin de ses 100000 passages ? Le bouton 60025, si il est activé à la fin de son jeu va provoquer la fusion du réacteur, Homer va-t-il provoquer la destruction du monde ?

Proposer vos réponses en commentaires à ce message. Les réponses des PC seront prises en compte mais ne seront publiées qu'un peu plus tard pour laisser une chance aux PCSI.

samedi, septembre 12 2015

"Les séries divergentes sont une invention du diable" (Niels Abel, mathématicien norvégien né en 1802, mort en 1829)

Voici un document bien écrit rappelant qu'on peut quand même dîner avec le diable (si on est muni d'une longue cuillère).

jeudi, juin 25 2015

Victoire !

laurier.jpg

Le classement final du défi mathématique 2014/2015 :

  • 1. Valentin T. : 6 points
  • 2. Antoni G. : 1 point
  • 3. Guillaume R. : 1 point

Félicitations à Valentin qui remporte cette saison 2014/2015.



À l'année prochaine pour de nouveaux défis...

mercredi, juin 3 2015

Défi 7 : en série

image_serie.png

D'après Eugène Charles Catalan, Traité élémentaire des séries, 1860.

Le défi : la valeur attendue à la place du ? Tentez votre chance, c'est bientôt la fin !

mardi, mai 5 2015

Défi 6 : intégrale

image_int.pngDans ce défi 6 : trouver la valeur de X pour que l'égalité ci-contre soit juste. Pour rappel : les demi-crochets bas, c'est la partie entière.

Proposer une valeur : celui qui se rapproche le plus gagne le point ! On ne demande pas de justification.

samedi, février 7 2015

Défi 5 : la puissance des nuls

image_eq_matrice.pngVoici le défi 5 : trouver une matrice X qui vérifie l'équation ci-contre. S'il n'y en a pas, expliquez pourquoi.

Bonne chance à tous.

samedi, décembre 13 2014

La guêpe va-t-elle s'en sortir ?

Voici, pour entretenir votre forme en probabilités et calculs de suites, un petit exercice basé sur un exercice plus simple que nous avons fait en classe. Je remercie Adrien pour son imagination fertile ; je me suis inspiré de ses suggestions pour compliquer l'énoncé. Une résolution mathématique avec des formule exactes est possible. A défaut, une résolution par un programme Python serait également intéressante.

destin_de_guepe.png

mardi, décembre 9 2014

Défi 4 de noël

motifs.pngVoici le défi 4 de noël !!! Vous souhaitez décorer votre maison avec des frises d'une certaine longueur et qui sont constituées des deux motifs ci-contre : une boule rouge et une étoile dorée.

Par exemple un frise de longueur 4 peut être réalisée par la suite : 'boule' ; 'boule', 'étoile', 'boule'.

Une frise est bien proportionnée lorsqu'elle contient autant de boules que d'étoiles : c'est le cas de la première frise (de longueur 6) ci-dessous. Une frise est complètement disproportionnée lorsque aucune des sous-frises (en partant du début) n'est bien proportionnée : c'est le cas de la seconde ci-dessous.

motifs_frises.png

Décorons votre maison avec une frise de longueur 2014.

Défi 4 en deux questions : combien peut-on fabriquer de frises bien proportionnées différentes ? Et combien de frises complètement disproportionnées ?

Tentez votre chance : postez une ou deux réponses en commentaire ; le défi est limité dans le temps jusqu'au 24 décembre à minuit.

vendredi, décembre 5 2014

Défi 3 : les 10000 tangentes

imtan.png Vous connaissez probablement le développement limité en x=0 à l'ordre 5 de la fonction tangente :

tan(x) = x +x^3/3 + 2x^5/15 + o(x^5)



Avant les 10000 mètres du canal, voici en guise d'échauffement le défi 3 :

Défi 3 : trouver le développement limité en x=0 à l'ordre 5 de la fonction tan composée 10000 fois avec elle-même. Tentez votre chance : postez une réponse en commentaire à ce message ; aucune justification n'est demandée.

jeudi, novembre 27 2014

Allons, un peu de sérieux !

Après avoir vu cette vidéo, vous ne ferez plus cuire vos pâtes avec autant d'insouciance :

jeudi, novembre 20 2014

Défi maths 2 de Morgan

mat1.png Les deux matrices que vous voyez à gauche sont équivalentes par lignes : c'est à dire qu'il existe une suite d'opérations élémentaires sur les lignes menant de l'une à l'autre.

Comme nous le fait remarquer Morgan : on passe aussi de l'une à l'autre en échangeant les 0 et les 1. Cette propriété est-elle universellement partagée par les matrices uniquement faites de 0 et de 1 ?

Voici donc le défi 2 : les trois matrices que vous voyez apparaître en dessous sont-elles équivalentes par ligne à leur matrice obtenue en échangeant les 0 et les 1 ? Vous pouvez proposer en commentaire une réponse pour une ou plusieurs matrices en expliquant votre affirmation.

Tentez votre chance : de nombreux points à gagner !

mat2.png

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