Ce défi porte sur les matrices carrées de taille 2-2 à coefficients réels.
On trouve facilement une telle matrice qui, mise au carré, donne l'identité, sans être elle-même l'identité. Mais est-ce la même chose pour la puissance troisième ?
Défi 5 : peut-on trouver une matrice réelle M, distincte de l'identité, telle que M^3=I ? Si oui, donnez-en une ; sinon, expliquez pourquoi.
Récapitulatif des points au 01/02/2016 :
- Adrien, 2 points ;
- Alex, 2 points ;
- Clément, 1 point ;
- Foulques, 3 points ;
- Jean-Baptiste, 1 point.
Dans le plan complexe, une racine n-ième de l'unité est un point du cercle trigonométrique. Mais pouvez-vous trouver un point du cercle trigonométrique qui n'est pas une racine n-ième de l'unité ?