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27 mai 2014

Le nombre d'or

LE NOMBRE D'OR

Définition du nombre d'or:Le nombre d'or est le nombre réel positif, noté φ, égal à la fraction a / b si a et b sont deux nombres en proportion d'extrême et de moyenne raison. Il est donné par la formule : nb.gif.gif

Au IIIe siècle avant JC , Euclide écrivait dans «Eléments»:

«Couper une droite donnée de telle sorte que le rectangle contenu par la droite soit égal au carré sur le segment restant».
Mais il ne nomme pas ce rapport .

spirale-dor2.jpg Euclide partage une portion de droite AC en " extrême et moyenne raison " :

il cherche le point B tel que  , autrement dit que x² - x - 1 = 0 avec les notations du dessin ci-dessous .

lettre grecque: φ

Le nombre d'or est la divine proportion il inspire la beauté, le parfait. Euclide, dans ses Éléments, est le premier à développer une théorie de ce nombre dans le passage où il tente, de définir la façon la plus logique de couper, harmonieusement un segment en deux parties inégales. Venus.png La découverte de ce nombre d'or s'est faite Avant J-C. Le nombre d'or est extrêmement courant et utilisé dans l'antiquité Grec pour tout ce qui est

architecture, construction de bâtiments.

85157093_o.png De nos jours on utilise encore le nombre d'or.

Angéline FERNANDEZ Marie LOZACH et Léa SZEWCZYK

3 décembre 2013

Le nombre d'or et les arts

Quels liens existent entre le nombre d'or et les arts ?

Le nombre d'or est une proportion en mathématiques égale à x²=x+1. Il est souvent désigné par la lettre grecque φ (phi), en honneur au sculpteur grec Phidias. Il a inspiré pour la première fois les grecs et les égyptiens dans l'antiquité pour leur monuments de cultes (pyramides et temples). Ils étaient ainsi « beau à l’œil » et considérés comme « parfait ». Par la suite, Leonard De Vinci a reprit cette idée pour ses propres œuvres et travaux tels que pour L'Homme de Vitruve ou la Joconde.

I- Leonard De Vinci

a) l'Homme Parfait

Leonard de Vinci était un italien de la Renaissance, il fut artiste, scientifique , ingénieur, inventeur, anatomiste, peintre, sculpteur, architecte, urbaniste, botaniste, musicien, poète, philosophe et écrivain. Entre ses œuvres nous retenons L'Homme de Vitruve ou aussi nommé « l'Homme Parfait ». On dit qu'il existe une proportion qui désigne une anatomie parfaite. 441px-Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg

                                b) La Joconde

Son œuvre la plus fénoménale, la plus connu est évidemment la Joconde, ou Mona Lisa où le nombre d'or y est également présent. Ce tableau est exposé au Louvre et a a été peint entre 1503 et 1507. La-Joconde1.jpg

Pour rendre son tableau beau à l'oeil Leonard de Vinci utilisa le rectangle d'or au niveau de son visage car il est parfaitement encadré dans un rectangle d'or.

Leonard de Vinci a chosi un chassis dont le coefficient est de 1/φ c'est-à-dire que son œuvre s'inscrit dans la beauté du nombre d'or.

II- Ce qui est beau à l’œil

Nous pouvons constater que dans les civilisations anciennes comme la Grèce antique ou l'Egypte ancienne, les artistes ont utilisés le nombre d'or pour leurs œuvres.

a) Dans les civilisations anciennes

Les égyptiens ont construits les fameuses pyramides qui ont été construits sur le nombre d'or, leur proportion est parfaite, et donc, elles sont parfaites pour l’œil humain. Par exemple nous pouvons observer la Pyramide de Khéops (une des Pyramides de Gizeh). On trouve un équilibre parfait mais on n’a pas retrouvé de documents écrits par les égyptiens expliquant l'utilisation du nombre d’or dans leur construction. Pourtant, en se livrant à des calculs dans la pyramide de Khéops, on retrouve bien le nombre d’or.

pyramide_de_kheops.jpg

              b) Les tableaux « parfaits »

On retrouve également le nombre d'or dans des tableaux, de la Renaissance en particulier, comme dans La Naissance De Vénus par Botticelli. venus02.jpg

Dans ce tableau, nous pouvons remarquer que le format du tableau correspond à un rectangle d'or. A gauche du tableau, le groupe des Vents et le personnage de la Grâce à droite, s'inscrivent dans des rectangles d'or et le long des diagonales de ces rectangles d'or. On peut aussi tracer deux cercles dont le diamètre correspond au côté de ces rectangles d'or. Le cercle de gauche renferme le groupe des Vents et Vénus, le cercle de droite Vénus et le personnage de la Grâce. Le Nombre d'Or apporte donc une clef à la composition de ce tableau.

Cristina Martinez et Julie Ruher