Mot-clé - Bombelli

Fil des billets

20 mai 2014

Les nombres complexes

Les nombres complexes

Qu'est ce qu'un nombre complexe ?

       Les mathématiciens se sont posés la question si l'on pouvait obtenir des carrés négatifs ils ont donc appelés le nombre permettant de les obtenir i pour les nombres imaginaires.

Les nombres complexes sont une extension de l'ensemble des nombres réels (R) apparaissent au XVI e siècle durant la renaissance par des mathématiciens italiens comme par exemple Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Nicolo Fontana , dit Tartaglia ; et Ludovico Ferrari .Ils servent a la base a résoudre des équations du troisième ou du quatrième degré ( méthode de Ludovivo Ferrari) à l'aide de notamment des carres négatifs.Les mathématiciens ont trouvé ça amusant et intéressant de pouvoir résoudre des équations du troisième degré et ont donc invente des nombres complexes dans ce but . On retiendra quelques formules célèbres comme i²=-1 ou encore i = √-1 . Le nombre imaginaire a donc pour définition "Toute quantité contenant la racine carrée d'un nombre négatif" .On peut notamment le définir par une association de deux nombres réels , ces nombres ne sont définis que sur deux opérations : l'addition et la multiplication qu l'on note : pour l'addition : (a,b) + (c,d)= (a+c,b+d) et pour la multiplication : (a,b) X (c,d)= (ac-bd,ad+bc) . L'ensemble des nombres réels (noté "R") est compris dans l'ensemble des nombres complexes .

Les nombres complexes, notés habituellement z, peuvent ainsi être présentés de plusieurs manières :

       forme cartésienne :
       algébrique : z = x + iy
       ou vectorielle : z = (x, y)

Soit z=a+ib, un nombre complexe. On peut le représenter graphiquement Contexte historique : la renaissance a été particulièrement marquée par des mathématiciens comme Descartes qui pense qu'il faut démontrer parfaitement un fait avant de dire qu'il est vrai . La renaissance marque le développement du partage des cultures notamment des mathématiques . En effet la France connaît un renouveau mélioratif au sein de ses mathématiques et de ses autres sciences durant le milieu du XVI ème siècle .