1 juin 2015

L'Evolution du cryptage dans le temps

CODE CESAR :

En cryptographie, le chiffrement par décalage, aussi connu comme le chiffre de César, est une méthode de chiffrement très simple utilisée par Jules César dans ses correspondances secrètes. Lors de ses batailles, l'empereur romain Jules César cryptait les messages qu'il envoyait à ses généraux. Au XIXe siècle, les pages d'annonces personnelles des journaux étaient parfois utilisées pour la transmission de messages chiffrés à l'aide de codes simples. David Kahn donne des exemples d'amants communiquant de manière confidentielle en chiffrant leurs messages à l'aide du chiffre de César dans le quotidien britannique The Times. Le chiffre de César fut encore employé en 1915 : l'armée russe le préférait à d'autres codes plus élaborés mais qui s'étaient révélés trop difficiles d'utilisation pour leurs troupes ; les analystes allemands et autrichiens eurent peu de mal à déchiffrer leurs messages. Le codage utilisé par Enigma se base aussi sur la substitution des lettres, mais en suivant une méthode beaucoup plus complexe.

Bien que César soit le premier personnage connu à utiliser cette technique, on sait que d'autres chiffres par substitution, éventuellement plus complexes, ont été utilisés avant lui, et il n'est donc pas certain qu'il soit le premier à l'avoir conçu, même s'il a pu le réinventer.

Sa méthode de codage consistait à décaler les lettres de 3 rangs, vers la droite, dans l'alphabet.

Cette méthode de cryptage est appelée chiffrement de César, ou Code César. Le nombre de rangs de décalage des lettres est appelé la clef ( Jules César employait donc la clef égale à 3). On peut coder un message avec le code César à l'aide d'une clef d'un nombre quelconque. Par exemple avec la clé 17, si on crypte la lettre C, cela donnera un T. Si on crypte la lettre M, toujours avec la clef 17, on obtient la lettre D.

On décrypte le message «GHFRGHU F'HVW JHQLDO » avec la clef 3. « DECODER C'EST GENIAL »

Maintenant, à vous de décoder le message avec la clef 3:

« WX HV WURS IRUW »

image 1

DECRYPTAGE__

METHODE D'AL-KINDI

 Les possibilités de codage sont très nombreuses mais le déchiffrement d'un texte chiffré par un code César est possible.

Les savants arabes sont les inventeurs de la cryptanalyse. C'est une méthode permettant de décrypter les messages codés. Les lettres du texte sont remplacés par d'autres lettres de la façon suivante : - Deux lettres différentes sont codées de façon différente. -La même lettre est toujours codée de la même façon.

Le premier traité exposant une procédure pour décrypter un texte codé de cette manière a été écrit par le philosophe Al-Kindi au neuvième siècle après J-C.

Sa théorie repose sur le fait que dans un texte, les lettres ont des fréquences d'apparition différentes. Par exemple, en français, la fréquence de la lettre E, est selon le texte, presque toujours supérieure aux fréquences des autres lettres. Selon sa théorie, il y a donc de fortes chances pour que, dans un texte codé, la lettre qui apparaît le plus fréquemment représente un E. Les lettres les moins fréquentes représentent probablement un W, un K, un Z… Le tableau ci-dessous exprime, en pourcentage, les fréquences moyennes, des lettres utilisées dans les textes écrits en français :

image 2

LA TABLE DE VIGENERE :

Entre César et le XVIème siècle il n'y eu pas de véritable nouveau procédé cryptographique, à la fois sûr et facile à utiliser . Blaise de Vigenère, né en 1523, fut l'initiateur d'une nouvelle façon de déchiffrer les messages qui fut utilisée pendant trois siècles. Vigenère était diplomate au service des ducs de Nevers et des rois de France. C'est en 1586 qu'il publie son Traité des chiffres ou Secrètes manières d'écrire , qui explique son nouveau chiffre.

L'idée de Vigenère est d'utiliser un chiffre de César, mais où le décalage utilisé change de lettre en lettre. Pour cela, on utilise une table composait de 26 alphabets écrits dans l'ordre mais décalés de ligne en ligne d'un caractère. On écrit encore en haut un alphabet complet, pour le texte à coder, et à gauche, verticalement, un dernier alphabet, pour la clef.

image 3

Coder avec la table :

On veut coder cette phrase : « DECODER C'EST GENIAL » On utilise la clef : CODE

La première lettre est  dans la colonne D, ligne C : on obtient la lettre F. La deuxième lettre est dans la colonne E, ligne O : on obtient la lettre S. La troisième lettre est dans la colonne C, ligne D : on obtient la lettre F. La quatrième lettre est dans la colonne O, ligne E : on obtient la lettre S. ….

Décoder avec la table : On veut décoder cette phrase :  « XWJIPSFH » On utilise la clef : CODE

La première lettre est dans la colonne C, on cherche X: on trouve la ligne V La deuxième lettre est dans la colonne O, on cherche  W: on trouve la ligne I La troisième lettre est dans la colonne D, on cherche J : on trouve la ligne G La quatrième lettre est dans la colonne E, on cherche I : on trouve la ligne E. …..

FIN

FERRE Emeline, AVENA Amélie, GUILBAUD Marina, LEVANNIER Isis

24 mars 2015

Bilan de la semaine des maths 2015

Dragon.jpg

Merci à tous de votre participation à la semaine des mathématiques 2015 !

La phrase décodée du cloître est :

" CELUI QUI PEUT RIGOUREUSEMENT DÉFINIR ET DIVISER DOIT ÊTRE VU COMME UN DIEU "

Platon

Les plus rapides à décoder cette énigme sont :

- dans la catégorie Seconde/Première :

Léa Knaurek (1°S1) a décodé la phrase le 16/03 à 8h45.

Louis Cousturian (2nde6) a décodé la phrase le 16/03 à 17h.

- dans la catégorie Terminale/Postbac :

Corentin Courteville a décodé la phrase le 16/03 à 8h20.

Paul Fusil et Romain Eliard (PC) ont décodé la phrase le 17/03 à 13h30.

Voici les solutions des énigmes du lycée :

Reponses_enigmes_lycee.pdf

Les lauréats des énigmes du lycée :

- dans la catégorie Seconde/Première :

Arthur Gourin (2nde7)

Louis Cousturian (2nde6)

Pierre Roussel (2nde7)

Léa Knaurek (1°S1)

- dans la catégorie Terminale/Postbac :

Corentin Courteville (TS3)

Damien Demaison (BTS SIO)

Remy Seuret (TS2)

Dorian Cousy (TS1)



Voici les solutions des énigmes et la liste des gagnants du collège :

Solutions_enigmes_4eme3eme_2015.pdf

Solutions_enigmes_6eme5eme_2015.pdf

Les_gagnants.pdf

Playmobil.jpg

19 mars 2015

Enigme lycée du jeudi 19 mars 2015

dernière énigme ... Enidme_jeudi_lycee.pdf

17 mars 2015

Enigmes du mardi 17/03/2015

AFFICHE-MARDI_2015.pdf

16 mars 2015

Enigme du lundi 16/03/2015 : Semaine des MATHS

Voici les énigmes du jour ! AFFICHE-LUNDI_2015.pdf

27 mai 2014

Le nombre d'or

LE NOMBRE D'OR

Définition du nombre d'or:Le nombre d'or est le nombre réel positif, noté φ, égal à la fraction a / b si a et b sont deux nombres en proportion d'extrême et de moyenne raison. Il est donné par la formule : nb.gif.gif

Au IIIe siècle avant JC , Euclide écrivait dans «Eléments»:

«Couper une droite donnée de telle sorte que le rectangle contenu par la droite soit égal au carré sur le segment restant».
Mais il ne nomme pas ce rapport .

spirale-dor2.jpg Euclide partage une portion de droite AC en " extrême et moyenne raison " :

il cherche le point B tel que  , autrement dit que x² - x - 1 = 0 avec les notations du dessin ci-dessous .

lettre grecque: φ

Le nombre d'or est la divine proportion il inspire la beauté, le parfait. Euclide, dans ses Éléments, est le premier à développer une théorie de ce nombre dans le passage où il tente, de définir la façon la plus logique de couper, harmonieusement un segment en deux parties inégales. Venus.png La découverte de ce nombre d'or s'est faite Avant J-C. Le nombre d'or est extrêmement courant et utilisé dans l'antiquité Grec pour tout ce qui est

architecture, construction de bâtiments.

85157093_o.png De nos jours on utilise encore le nombre d'or.

Angéline FERNANDEZ Marie LOZACH et Léa SZEWCZYK

20 mai 2014

Les nombres complexes

Les nombres complexes

Qu'est ce qu'un nombre complexe ?

       Les mathématiciens se sont posés la question si l'on pouvait obtenir des carrés négatifs ils ont donc appelés le nombre permettant de les obtenir i pour les nombres imaginaires.

Les nombres complexes sont une extension de l'ensemble des nombres réels (R) apparaissent au XVI e siècle durant la renaissance par des mathématiciens italiens comme par exemple Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Nicolo Fontana , dit Tartaglia ; et Ludovico Ferrari .Ils servent a la base a résoudre des équations du troisième ou du quatrième degré ( méthode de Ludovivo Ferrari) à l'aide de notamment des carres négatifs.Les mathématiciens ont trouvé ça amusant et intéressant de pouvoir résoudre des équations du troisième degré et ont donc invente des nombres complexes dans ce but . On retiendra quelques formules célèbres comme i²=-1 ou encore i = √-1 . Le nombre imaginaire a donc pour définition "Toute quantité contenant la racine carrée d'un nombre négatif" .On peut notamment le définir par une association de deux nombres réels , ces nombres ne sont définis que sur deux opérations : l'addition et la multiplication qu l'on note : pour l'addition : (a,b) + (c,d)= (a+c,b+d) et pour la multiplication : (a,b) X (c,d)= (ac-bd,ad+bc) . L'ensemble des nombres réels (noté "R") est compris dans l'ensemble des nombres complexes .

Les nombres complexes, notés habituellement z, peuvent ainsi être présentés de plusieurs manières :

       forme cartésienne :
       algébrique : z = x + iy
       ou vectorielle : z = (x, y)

Soit z=a+ib, un nombre complexe. On peut le représenter graphiquement Contexte historique : la renaissance a été particulièrement marquée par des mathématiciens comme Descartes qui pense qu'il faut démontrer parfaitement un fait avant de dire qu'il est vrai . La renaissance marque le développement du partage des cultures notamment des mathématiques . En effet la France connaît un renouveau mélioratif au sein de ses mathématiques et de ses autres sciences durant le milieu du XVI ème siècle .

Les Femmes dans les Mathématiques

Durant des siècles, être une femme et faire des mathématiques étaient incompatibles. En effet, ce domaine a longtemps été exclusivement masculin ; cependant, de tous temps, des femmes ont bravé les interdits et ont contribué à enrichir les connaissances mathématiques.

   Ainsi, dès l’Antiquité, une pionnière dans le domaine des mathématiques s’impose parmi les plus grands mathématiciens : Hypathie d’Alexandrie (IVème –Vème siècles).

hypathie.png Eduquée par son père Théon, astronome et mathématicien lui-même, elle étudie ensuite les sciences, la philosophie et l’éloquence à Athènes ; elle ouvre plus tard une école à Alexandrie, où elle base son enseignement sur les œuvres de Platon, d’Aristote et de grands mathématiciens de l’époque. Elle est un professeur apprécié et respecté, connue pour son talent dans la résolution des problèmes. Cependant, ses idées scientifiques sont considérées comme une hérésie par les chrétiens, qui sont alors engagés dans une lutte pour le pouvoir avec les Romains, ce qui lui vaut d’être massacrée par une foule haranguée par des prêtres. Sa mort cause une remise en question de l’éducation des femmes, et une période de stagnation au niveau de l’avancée des mathématiques. Le sort d’Hypathie montre bien les difficultés auxquelles était exposée une femme éduquée à cette époque ; de plus toute idée scientifique était alors condamnée par la religion chrétienne en expansion.

   Durant le Moyen-âge, aucun nom de mathématicienne n’est aujourd’hui connu.

Bien que de nombreuses femmes permettent de grandes avancées, les mathématiques leurs sont inaccessibles durant plusieurs siècles. Sophie-Germain.gif On a l’exemple de Sophie Germain (1776-1831), qui était contrainte d’utiliser un pseudonyme masculin afin d’accéder au milieu des mathématiques. Elle correspondait donc avec les grands mathématiciens de son temps (tels que Lagrange) sous le nom de M. Leblanc. Elle est célèbre pour sa théorie sur les nombres premiers (un nombre premier de Sophie Germain est un nombre premier n tel que 2n+1 le soit aussi). En 1816, elle reçoit même le grand prix de l’Académie des sciences de Paris.

   Au fil du temps, les femmes parviennent cependant à faire évoluer leur statut.

sophia_kovaleskaya.png "

" Ainsi, dans la seconde moitié du XIXème siècle, Sophia Kovaleskaya (1850-1891) fut la première mathématicienne à donner des cours à l’université (de Stockholm). "

                                                                                                                                                                                                  "

"

                                                                                                                                                                                                  "

emmy_noether.png

D’autres suivirent son exemple, comme Emmy Noether (1882-1935), mathématicienne allemande, fille du mathématicien Max Noether.
Ses études furent rendues difficiles par le mauvais regard porté sur les femmes au sein des universités, et elle dut passer tous ses examens de façon non-officielle car ils étaient réservés aux hommes. Elle rencontra également des difficultés dans l’exercice de son métier de professeur, et emprunta souvent le nom d’Hilbert, brillant mathématicien dont elle avait l’admiration, pour donner ses cours. Elle était également tenue en haute estime par Einstein et Felix Klein.

Malgré ces problèmes de son vivant, Emmy Noether est aujourd’hui considérée comme la fondatrice de l’algèbre abstraite (ou algèbre moderne), qui est l’étude de structures comme celles de Groupes, d’Anneau ou de Corps. Elle a également apporté des éléments nouveaux pour l’élaboration de la théorie de la relativité. Après la prise de pouvoir par les nazis en 1933, étant juive, elle se voit interdire d’enseigner et se réfugie aux Etats-Unis.

   On voit donc que petit-à-petit, bien que le statut de femme demeure un frein à l’exercice de l’enseignement, de grands mathématiciens reconnaissent les travaux de femmes et une collaboration productive devient possible.

Par la suite, l’acceptation des femmes dans le domaine des mathématiques se fait peu à peu. Dans la deuxième moitié du XXème siècle, par exemple, une femme est élue à l’Académie des sciences aux Etats-Unis : Julia Robinson, étudiante puis enseignante à la prestigieuse université de Berkeley, ayant ouvert la voie à Matiiassevitch pour la résolution du 10ème problème de Hilbert en 1970 ; elle se consacra à la théorie des jeux mais surtout à l’indécidabilité et les problèmes non-standards de l’arithmétique. julia_robinson.png

   Aujourd'hui, malgré l'accès inégal à l'éducation à travers le monde, de nombreuses femmes peuvent suivre une formation scientifique et beaucoup enseignent les mathématiques. En 2012, pour la première fois, deux mathématiiennes françaises, Nalini Anantharaman (née en 1976) et Sylvia Serfaty (née en 1975) ont reçu le prestigieux prix Henri Poincaré pour leurs travaux. Cependant, on trouve toujours une majorité d'hommes à un niveau élevé dans les mathématiques.

nalini_anantharaman_et_serfaty.png

Coget Morgane, Nadiradze Elisa, Corazza Lola

L'architecture Romaine à travers les Mathématiques.

Bonjour à tous et à toutes, nous allons vous présenter un article sur l'architecture, non pas celle d'aujourd'hui, mais celle de l'antiquité, en Italie, soit l'architecture Romaine. Nous espérons que cet article vous plaira. Bonne lecture !

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Le nombre d'or

Le nombre d’or est une proportion qui régit le rapport harmonieux entre les parties et le tout. Elle est considérée comme esthétique et harmonieuse en photographie, en architecture, en peinture, en art… Cette proportion se rencontre également fréquemment dans la nature.

Cette proportion est déterminée de manière à ce que la plus grande partie de la ligne(a), soit proportionnelle à la partie la plus courte (b), pour que la ligne entière (a + b) soit proportionnelle à la partie la plus longue (a). gulden_snede_verhouding.png Le rapport a/b est le nombre d’or et est désigné par le symbole φ (phi) et est presque égal à 1,618

a/b=1.61803398875

Ou encore une autre explication : sur la longueur totale de la ligne (a + b), (a) atteint env.  61,8 % (ou env. 5/8) de la longueur totale et (b) atteint environ 38,2 % (ou env. 3/8) de la longueur totale.

Le rectangle d’or : gulden_rechthoek_scaled.png Avec le rectangle d’or, nous arrivons aux applications possibles du nombre d'or (par exemple:dans l'art,dans l'industrie etc) Le rectangle d’or (a x b) peut être subdivisé en un carré et un nouveau rectangle d’or plus petit (a' x b') qui à son tour peut de nouveau être subdivisé en un carré et un rectangle d’or encore plus petit (a x b), etc… Le rectangle d’or est un rectangle dont les côtés sont proportionnels au nombre d’or, en d’autres termes a/b ≈ 1,618 donc a≈bx1,618

  Règle d’or : Avec précision : Si la longueur du rectangle est connue, alors la largeur est égale à la longueur divisée par 1,618) (b = a / 1,618). Si on connaît la largeur du rectangle, alors la longueur est identique à la largeur multipliée par 1,618 (a = b * 1,618). Suffisamment précis : Le nombre d’or est approximativement identique au rapport 5/8 et 3/8. Avec la règle de trois, il est alors très aisé de calculer le côté inconnu. Divisez le côté le plus long par 5 et multipliez par 3 pour calculer le côté le plus court. Divisez le côté le plus court par 3 et multipliez par 5 pour calculer le côté le plus long.

Le nombre d'or dans l'architecture : 85157093_o.png

Le nombre d'or dans l'art : joconde.jpg

Le nombre d'or dans l'industrie : GR-db9_scaled.png

Le nombre d'or est utile dans l'industrie car tous objet créé dans les proportions du nombre d'or est théoriquement harmonieux et beau.Un objet attirant l’œil se vendant mieux,les entreprise on un intérêt a utilisée ces proportions pour leur produit .

Besse Alexis et Gabory Anatole 2nd7

23 mars 2014

Bilan de la semaine des mathématiques 2014

Heureux lauréats de la semaine des mathématiques : Laureats.jpg Laureats_2014_cite.pdf

Après une semaine de jeux mathématiques, les participants se sont retrouvés pour un goûter vendredi 21 mars 2014. Apple-PI.jpg Ce moment commença par la remise des prix (livres, bons d'achat en librairie, place de cinéma, bracelets ...) aux heureux lauréats des énigmes de la semaine, de l'énigme du cloître et de la production exposée et se termina par une dégustation de tartes aux pommes. Nous félicitons vivement tous les participants à cette semaine mathématiques et souhaitons les retrouver pour l'édition 2015 !




Participants : College-Participants2014.pdf Lycee-Participants2014.pdf

Remise des prix : Prix1.jpg Prix3.jpg Prix2.jpg

Réponses des énigmes-lycée : Énigme du lundi : lundi.pdf Énigme du mardi : Mardi.pdf Énigme du mercredi : mercredi.pdf Énigme du jeudi : Jeudi.pdf

20 mars 2014

Enigme du jeudi 20 mars 2014

Chaque matin du lundi 17 au jeudi 20 mars, une énigme est à retirer au BVS, et le bulletin réponse est à mettre dans l'urne du hall de l'administration (1er étage du cloître) avant 17 heures (12 heures pour mercredi). prix : 20 €, 10 €, places de cinéma, livres ...

AFFICHE-JEUDI_2014.pdf

19 mars 2014

Enigme du mercredi 19 mars 2014

Chaque matin du lundi 17 au jeudi 20 mars, une énigme est à retirer au BVS, et le bulletin réponse est à mettre dans l'urne du hall de l'administration (1er étage du cloître) avant 17 heures (12 heures pour mercredi). Prix : 20 €, 10 €, places de cinéma, livres ...

AFFICHE-MERCREDI_2014.pdf

18 mars 2014

Enigme du mardi 18 mars 2014

ENIGMES de MARDI 18 mars

Chaque matin du lundi 17 au jeudi 20 mars, une énigme est à retirer au BVS, et le bulletin réponse est à mettre dans l'urne du hall de l'administration (1er étage du cloître) avant 17 heures (12 heures pour mercredi). Prix : 20 €, 10 €, places de cinéma, livres ...

AFFICHE-MARDI_2014.pdf

17 mars 2014

Enigme du lundi 17 mars 2014

Chaque matin du lundi 17 au jeudi 20 mars, une énigme est à retirer au BVS, et le bulletin réponse est à mettre dans l'urne du hall de l'administration (1er étage du cloître) avant 17 heures (12 heures pour mercredi). Prix : 20 €, 10 €, places de cinéma, livres ...

Remise des prix vendredi : apportez des tartes aux pommes (« apple p »  !!)

AFFICHE-LUNDI_2014.pdf

15 mars 2014

SEMAINE des mathématiques du 17 mars au 21 mars 2014

PHRASE du cloître à décrypter.

Une phrase célèbre prononcée par un scientifique est à décrypter durant toute la semaine. Chaque lettre sur la guirlande fixée dans le cloître est le code d’une lettre du message original qu’il faut retrouver. (Aucun accent, aucune ponctuation, les lettres sont écrites en majuscules, ...)

Les espaces représentent des espaces du message initial.

Voici la phrase codée : VP NCWLJSHBRMTQA FUW VP BXHYLRL ECQW VPH QKHGJ TQPFWK DJHVHNHVC VP DJDX OQLV RWL OGVX QGXXJZYM NGPI QCV MC

A vous de jouer !

11 mars 2014

LA CARTOGRAPHIE

I-L'histoire de la cartographie.

               a) Comment était vu le monde avant les grandes découvertes.

png_carte_du_monde_avant_les_grandes_explorations-18a69.png

Dans les siècles précédant les grandes découvertes, on pensait que la Terre était plate. La plupart des religions n'acceptaient pas que la Terre pouvait être ronde et poussaient les croyants a penser de la même sorte. Mais pourtant certains scientifiques pensaient déjà a cette possibilité, et certains créaient même des cartes représentant la Terre ronde avec l'Europe, l'Afrique et une partie de l'Asie en face. Cependant un continent manquait. Mais lorsque les voyages vers l'Inde devinrent trop chers a financer et passer le Cap de Bonne Espérance réputé pour ses tempêtes n'était pas une tache facile, plusieurs familles royales (notamment le roi Fernando de Aragon et la reine Isabel la catolica) financèrent des voyages en passant par l'océan atlantique jusqu'en Inde en évitant le Cap. C'est ainsi que les plus grandes découvertes eurent lieu.

              b) Le changement des cartes due aux découvertes.

png_carte_des_navigateurs-271da.png

La première carte du monde dut établie par Battista Agnese entre 1535 et 1542. L'Antarctique fut découvert pour la première fois par Jules Dumont en 1840 mais son équipage étant atteint de scorbut il a été obligé de faire demi-tour. Il revenu un peu plus tard en 1848. Le premier à découvrir le Groenland, au Nord, est un viking, Eric le Rouge, en l'an 982. Mais avant 1819, personne n'avait encore vu les côtes de l'Antarctique. Partout en Europe sont fondées des sociétés de géographie. Elles réunissent des scientifiques célèbres et ont pour but de développer de nouvelles connaissances en géographies suite aux découvertes et de «remplir les trous» sur la carte du globe. Leur rôle principal est de financer de nombreux projets d'expédition ou de recherche sur les lieux encore inconnus de notre planète. La société royale de géographie de Londres est l'une des plus anciennes de toutes.

              c) L'évolution des cartes marines et cartes routières.

La carte marine est un type particulier de carte qui représente les éléments indispensables à la navigation maritime. En adéquation avec la signalisation maritime, elle permet de se situer et de se diriger. Elle indique essentiellement les sondes et les isobathes(profondeur de l'eau), les dangers (récifs, hauts-fonds, épaves, munitions immergées), la réglementation maritime, la signalisation maritime (phares, balises, bouées) et les amers.

                 II- La réalisation de différentes cartes.
                 a) L'utilisation des calculs et d’instruments pour la cartographie.

1544_Battista_Agnese_Worldmap.jpg

Avant le GPS et autres instruments électroniques, les navigateurs utilisaient des cartes et des compas pour tracer leurs routes. Ils se repéraient au soleil et aux étoiles. Dès le XI° siècle les navigateurs italiens et espagnols apprirent des arabes que l'aiguille aimanté s'oriente au nord, la boussole devient alors d'une utilisation courante. Le compas à pointes sèches est souvent utilisé pour calculer la distance parcourue ou celle qu'il reste à parcourir notamment sur les cartes marines. Les supports utilisés —notamment les cartes marines— sont grossières car elles ne respectent ni les angles, ni les distances réelles. Le véritable développement intervient avec l'amélioration des outils de mesure mis au points par la géodésie et les géomètres, ainsi que l'amélioration des registres de tous types, devenant de larges sources statistiques. L'utilisation des engins aéronautiques (dirigeables, avions, hélicoptères) à partir du début du XXe siècle permet d'affiner et de mettre à jour plus rapidement la couverture cartographique, mais pour des espaces à chaque fois relativement limités et concernant presque uniquement les terres émergées. Dans la dernière partie du XXe siècle, un pas technique majeur est franchi avec l'utilisation et le traitement numérique des ondes émises par des satellites : les contours terrestres sont alors pour la première fois photographiés depuis le ciel. Des cartographies du fond des océans ou des zones inaccessibles deviennent beaucoup plus précises. La cartographie complète de la Lune et de Mars est réalisée grâce aux satellites d'exploration ou sondes spatiales.

                b) L’utilisation du théorème des quatre couleurs pour la cartographie.

Le théorème des quatre couleurs indique qu'il est possible, en n'utilisant que quatre couleurs différentes, de colorer1 n'importe quelle carte découpée en régions connexes (Un objet est dit connexe s'il est fait d'un seul « morceau »). S'agissant du coloriage des cartes elles-mêmes, le théorème a en fait un intérêt limité. Par exemple, si on souhaite dessiner une carte du monde en attribuant des couleurs différentes aux pays limitrophes :

   -D'une part, on sera gêné par la présence de la mer. Soit il faut lui attribuer une couleur comme si c'était un pays — mais ce serait trompeur — soit il faut lui réserver une couleur supplémentaire.
   -D'autre part, le théorème parle bien de régions connexes. L’oblast de Kaliningrad (esclave russe au bord de la mer Baltique, entourée par la Lituanie au nord et à l'est, ainsi que la Pologne au sud.) suffit à montrer que ce n'est pas forcément le cas des pays.

Christelle FELDESI, Guillaume DACHARD et Lisa ALEXANDRESCU.

Lewis Carroll - Mathématiques et Histoire

Alice au pays des merveilles et ce qu'Alice trouva de l'autre côté du miroir

alice_gravure.jpg 1) Contexte résumé de la partie

Charles Lutwidge DODGSON alias Lewis CARROLL, né en 1832 et décédé en 1898, est un écrivain, photographe et mathématicien anglais. Fils de pasteur, gaucher et bègue, aîné d'une famille de 11 enfants, il fut diacre. Soulignons son génie mathématique, sa grande maîtrise de la logique symbolique, son sens artistique très développé tant dans le théâtre que le dessin, ses travaux photographiques qui, pour certaines photos, s’avèrent être les plus réussies du XIXème siècle. Il est l'auteur de deux best-seller Alice au pays des merveilles publié en 1865 et sa suite De l'autre côté du miroir parue en 1871. Il devint professeur de mathématiques à Christ Church en 1855. Son nombre fétiche était le 42 dont nous parlerons plus loin. a.jpg L'époque victorienne L'histoire se passe au XIXème siècle en Angleterre sous le règle de la Reine Victoria. La tradition à l’époque Victorienne (et même le Code Civil anglais !) indiquait que l’on pouvait faire sa demande officielle en mariage (ou commencer à faire sa cour) auprès des familles dont l'enfant concerné était âgé de 12 ans et plus. Il fallait même ne pas trop tarder car tout était décidé très vite. Par exemple, à cette époque, demander sa main à une jeune femme après ses 18 ans était déjà tard et fort risqué.

2) La partie d'échecs edtg.jpg Le pion blanc (Alice) joue et gagne en 11 coups

1 Alice rencontre la Reine rouge 15 La Reine rouge joue en h5

2 Alice traversant d3 (par chemin de fer) 2 £c4 La Reine blanche (lancée à la

    joue en d4 (Tweedledum et Tweedledee)		 poursuite de son châle) joue en c4

3 Alice rencontre la Reine blanche (avec son châle) 3 £c5 (la Reine blanche devient brebis)

4 Alice joue en d5 (boutique, rivière, boutique) 4 £f8 (la Reine blanche laisse l'oeuf sur l'étagère)

5 Alice joue en d6 (Humpty Dumpty) 5 £c8 (la Reine blanche fuit devant le Cavalier rouge)

6 Alice joue en d7 (forêt) 6 ¤e7 + Le Cavalier rouge joue en e7 (échec)

7 ¤xe7 Le Cavalier blanc prend le Cavalier rouge 7 ¤f5 Le Cavalier blanc joue en f5

8 Alice joue en d8 (couronnement) 8 £e8 (examen)

9 Alice devient Reine 9 Les Reines roquent

10 Alice roque (festin) 10 £a6 (soupe)

11 Alice prend la Reine Rouge, et gagne. £xe8 mat.

3) Une partie inexpliquée durant 136 ans...

Chaque pièce représente un personnage ayant existé : le pion blanc est Alice LIDDELL (c'est indiqué par Lewis CARROLL). le Cavalier blanc est sans doute un messager envoyé par Lewis CARROLL, il veut devenir le chevalier servant d’Alice. le Cavalier rouge est Charles L. DODGSON qui devient aussi le Cavalier blanc lors des 6ème et 7ème coups.

le Roi blanc est le père d'Alice (le Doyen LIDDELL).
la Reine blanche est la mère d'Alice (Mme. LIDDELL).
la Reine rouge est la Reine Victoria (et non pas Mme. PRICKETT, la gouvernante d'Alice).
le Roi rouge est le mystère, une partie des rêves que nous avons tous en nous. Il représente Charles L. DODGSON en train de rêver à la jeune Alice et à toute cette aventure. Il se sert des 2 Cavaliers pour faire passer son message...

la Tour blanche représente la société conservatrice du XIXème siècle, soit l'époque Victorienne et certainement la White Tower qui a été la plus célèbre prison de Londres pendant des siècles. Le Cavalier blanc est symboliquement prisonnier de cette Tour. fgfg.jpg Le chiffre 42 Ce nombre revient notamment à plusieurs reprises au cours du récit. Il apparaît à de multiples occasions, mais il en reste une importante. Une signature cachée confirme bien l’identité de l’auteur qui affectionnait tout particulièrement le nombre 42. Ainsi, les pièces d’échecs ont pour valeur : Pion : 1 point Cavalier : 3 points Fou : 3 points Tour : 5 points Dame (Reine) : 10 points (valeur du XIXème siècle) Roi : La partie ! Dans une situation différente : 10+10+10+5+3 sur l'échiquier et 3+1 en dehors. La somme sur l’échiquier donne 38 points. La somme hors de l'échiquier donne 4 points. Soit un total de 42 points ! Difficile pour un joueur d'échecs d'avoir l'idée de compter les points sur et en dehors de l'échiquier ! Une signature cachée, majeure et impressionnante !

Signatures multiples La problématique de cette partie semble être une discussion décisive entre un couple (Roi et Reine blanche) et un Diacre (Cavalier rouge) sur la destinée d’une jeune fille Alice (Pion blanc).

Le Cavalier rouge, en faisant une fourchette royale, veut-il se débarrasser de ses parents ? Non, le C de CARROLL posé sur le trio de pièces « Roi, Reine et Pion » semble plutôt indiquer : « Acceptez-vous qu’Alice LIDDELL puisse prendre le nom de CARROLL ? »

Louise Combeau et Tilia Benattou

4 mars 2014

Les récompenses des mathématiciens d'aujourd'hui

Dans le monde différents prix sont décernés aux plus grands mathématiciens pour récompenser leurs diverses découvertes scientifiques. Certains peuvent être remportés par des mathématiciens de tout âge et/ou de n'importe qu'elle nationalité. D'autres prix peuvent aussi être accompagnés d'une somme d'argent considérable. Enfin, tous les prix ne sont pas distribués à la même fréquence (soit tous les ans, soit tous les deux ans, etc...). Actuellement il existe près de 65 prix dont certains très prestigieux, présentés ci-dessous.

Pour commencer, il existe des prix assez prestigieux en Europe. Par exemple, les prix Abel (Norvège), Adams, Pólya (Royaume-Uni), Ampère de l'électricité de France et la médaille Cantor (Allemagne) qui sont remis à des mathématiciens ayant fait de grandes découvertes et avancées remarquables dans le domaine des mathématiques et de la physique. Ils sont remis par des universités ou des académies.

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Ensuite, il en existe en Amérique du Nord. Parmi eux, se trouvent les prix Adrien-Pouliot (Canada), Loève et Frederic Esser Nemmers (USA) qui récompensent les mathématiciens ayant fait des recherches remarquables en mathématiques en leur offrant, en plus, des dotations. Par exemple, le prix Loève en offre 30 000$ et le prix Frederic Esser Nemmers en offre 175 000$. Il existe aussi la Noether Lecture qui récompense les femmes ayant apportées des contributions fondamentales et décisives aux mathématiques.

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De plus, certains prix n'ont pas de nationalités spécifiques c'est à dire qu'ils sont internationaux comme les prix Leconte, Servant et de Théorie John Von Neumann. Ceux-ci sont distribués aux mathématiciens ayant fait un ensemble de travaux ou de découvertes nouvelles et importantes.

Enfin, il existe trois prix très prestigieux. Tout d'abord se trouve le prix CRM-Fields-PIMS, qui est décerné pour des personnes ayant fait des recherches exceptionnelles en maths. Il est remis tous les ans par le Centre de recherches mathématiques du Canada et par l'Institut Fields. Ensuite, il existe la médaille de Morgan qui est décernée pour des personnes vivant au Royaume-Uni (il faut y vivre depuis au moins un an à partir du 1er janvier ou le prix est décerné) s'étant illustrées dans les mathématiques. Elle est remise tous les trois ans par la London Mathematical Society.

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Pour finir, la Médaille Fields est le prix le plus prestigieux au monde, remis à au maximum 4 personnes ayant moins de 40 ans (au 1er janvier de l'année en cours) et dont les travaux en mathématiques au cours du congrès international des mathématiciens ont été reconnus. Cette médaille a été créée en 1923 (mais interrompue pendant la Seconde Guerre Mondiale) par John Charles Fields (1863-1932), un mathématicien canadien et est souvent comparée au prix Nobel puisque c'est un équivalent (d'où son prestige). La dernière (en 2010) a été remportée par un mathématicien français (entre autres), Cédric Villani, qui est également directeur de l'Institut Henri-Poincaré (institut de recherches) et professeur à l'université Claude Bernard Lyon 1 (université française spécialisée dans les domaines des sciences et des technologies). Il a travaillé sur des problèmes issus de la physique statistique, sur des théories concernant la géométrie et sur le problème de l'optimisation combinatoire. Des informations supplémentaires figurent dans le film-documentaire « Comment j'ai détesté les maths » d'Olivier Peyon, lors d'un passage montrant un extrait de la remise des médailles Fields, en 2010. Les différents travaux de Cédric Villani qui lui ont permis de remporter cette médaille y figurent également.



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Ainsi, les différents prix décernés aux mathématiciens du monde entier sont assez variés et nombreux.

''Photo 1 : André Marie Ampère (le prix Ampère porte son nom pour lui rendre hommage).

Photo 2 : Prix Abel.

Photo 3 : Michael Struwe, gagnant de la Médaille Cantor en 2012.

Photo 4 : Jean Taylor (gagnante en 2003), Margaret Wright (gagnante en 2000) et Suzanne Lenhart (présidente de l'association en 2001-2002).

Photo 6 : John Charles Fields.

Photo 7 : Médaille Fields.

Photo 8 : Cédric Villani.''

Mathilde BARLAND et Florian AUDIBERT (Seconde 4)

11 février 2014

LES MATHEMATICIENS D'AUJOURD'HUI

De nos jours, les Mathématiques sont un domaine en perpétuelle évolution. Nous allons donc nous intéresser au travail des mathématiciens d'aujourd'hui.

En quoi consiste leur métier ? C'est simple, c'est très vaste, il y a plein de branches différentes en mathématiques, tout dépend de l'objectif. De plus, ils enseignent généralement à l'université. Comment travaillent-ils ? Ils doivent bien sur essayer de démontrer de nouvelles choses, de nouveaux théorèmes. Ils doivent aussi en parallèle se tenir au courant des nouvelles découvertes, en lisant des articles et en allant à des congrès au cours desquels se déroulent des conférences. A quoi servent-ils ? Leur utilité s'étend à de nombreux domaines, comme l'économie, la finance ou les nouvelles technologies... Quelles sont les études nécessaires ? C'est simple, voici un schéma explicatif et descriptif des études qu'il faut faire pour devenir mathématiciens.

tableau_etudes_m.png Nous vous proposons un exemple de mathématicien français.. Cédric Villani, est né en 1973 à Brive la gaillarde.

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C'est un passionné de mathématiques, qui a d'abord intégré une classe préparatoire à Louis Le Grand, puis l’École Normale Supérieure de Paris de 1992 à 1996, il en ressort avec un diplôme d'agrégé préparateur et devient professeur pendant 4 ans à Normales supérieure et à l'université de Lyon. Il a depuis intégré le domaine de la recherche, son principal thème de recherche est la théorie cinétique ( les équations de Boltzmann et Vlasov) ce qui lui a valu de nombreux prix comme la Médaille Fields. Aujourd'hui il est l'un des porte-paroles de la communauté mathématique auprès des médias et des politiques.

Camille, Andréa et Roxane 2nd4

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